НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
ІКТА
кафедра ЗІ
З В І Т
до лабораторної роботи №8
з курсу: « Інформаційні технології »
на тему: «Розв’язок системи лінійних рівнянь методом Гауса. Визначники. Формули Крамера»
Варіант - 22
Мета роботи – навчитись використовувати середовище МАТЛАБ для відшукання розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса, із обчисленням оберненої матриці та через формули Крамера.
Завдання
Завантаження системи МАТЛАБ. Знайти на робочому столі комп’ютера іконку системи МАТЛАБ і провести запуск. За відсутності іконки виконати запуск через послідовність операцій ПУСК-ПРОГРАМИ-МАТЛАБ.
Створення скрипт-файлу. Відкрити новий М-файл на панелі інструментів для створення програми, набрати необхідні команди МАТЛАБу для виконання роботи. Зберегти програму в робочому каталозі.
Відладка програми та її виконання. Запустити програму через введення імені програми в командному вікні МАТЛАБу. При повідомленні помилок виконати необхідні виправлення.
Перевірка правильності отриманих результатів в Excel . Результати моделювання перенести в звіт.
Завдання до виконання контрольних робіт
У всіх завданнях k – номер варіанту (наданий викладачем або остання цифра номера залікової книжки студента).
Завдання 1. Знайти методом Гаусса розв’язок системи лінійних рівнянь
, якщо , .
Завдання 2. Знайти обернену матрицю до матриці із завдання 1.
Використовуючи її та , обчислити розв’язок .
Завдання 3. Розв’язати систему лінійних рівнянь із завдання 1:
а) з використанням формул Крамера;
б) методом Жордана-Гаусса.
2.Скрипт-файл та результати в МАТЛАБ.
k=22
A=[-2 -k 6; 2 2*k k-4; 1 -3 k+10]
b=[-5*k; -k; -7]
C=rref([A b]);
x=C(1:3,4:4)
obern=inv(A)
D=obern*b
del=A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*A(1,3)-A(3,1)*A(2,2)*A(1,3)-A(3,2)*A(2,3)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*A(3,3)
del1=b(1)*A(2,2)*A(3,3)+(A(1,2)*A(2,3)*b(3))+(b(2)*A(3,2)*A(1,3))-(b(3)*A(2,2)*A(1,3))-(A(3,2)*A(2,3)*b(1))-(b(2)*A(1,2)*A(3,3))
del2=A(1,1)*b(2)*A(3,3)+b(1)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*b(3)*A(1,3)-A(3,1)*b(2)*A(1,3)-b(3)*A(2,3)*A(1,1)-A(2,1)*b(1)*A(3,3)
del3=A(1,1)*A(2,2)*b(3)+A(1,2)*b(2)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*b(1)-A(3,1)*A(2,2)*b(1)-A(3,2)*b(2)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*b(3)
x1=del1/del
x2=del2/del
x3=del3/del
E=rref([A b])
k =
22
A =
-2 -22 6
2 44 18
1 -3 32
b =
-110
-22
-7
x =
77.4376
-2.8319
-2.9041
obern =
-0.6609 -0.3101 0.2984
0.0208 0.0316 -0.0217
0.0226 0.0127 0.0199
D =
77.4376
-2.8318
-2.9042
del =
-2212
del1 =
-171292
del2 =
6264
del3 =
6424
x1 =
77.4376
x2 =
-2.8318
x3 =
-2.9042
E =
1.0000 0 0 77.4376
0 1.0000 0 -2.8319
0 0 1.0000 -2.9041
3.Обчислення в Excel.
4.Висновок
При виконанні лабораторної роботи було виконано ряд поставлених завдань, а саме: використовувати середовище МАТЛАБ для відшукання розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса, із обчисленням оберненої матриці та через формули Крамера. Результати обчислення в МатЛаб було перевірено в Microsoft Office Excel.
